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湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊 3.5 相似三角形的應(yīng)用 同步練習(xí)B卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）已知正方形ABCD，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中不能推出△ABP與△ECP相似的是（ ） A . ∠APB＝∠EPC B . ∠APE＝90 C . P是BC的中點 D . BP︰BC＝2︰3 2. （2分）如圖， 是矩形 的 邊上任意一點， 是 邊上一點， ，圖中一定相似的三角形是（ ） A . ①與② B . ③與④ C . ②與③ D . ①與④ 3. （2分）在光下，某建筑物的影長為24米，同時旁邊3米長的標(biāo)桿的影長是2米，則該建筑物的高度為（ ） A . 16米 B . 18米 C . 32米 D . 36米 4. （2分）如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（ ） A . 擴(kuò)大為原來的3被 B . 縮小為原來的 C . 沒有變化 D . 不能確定 5. （2分）如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左邊是一個關(guān)于x的完全平方公式，則m等于（ ）. A . 1 B . -1 C . －1或1 D . －1或2 6. （2分）如圖，∠AOB=90，OP平分∠AOB，且OP=4，若點C、D分別在OA、OB上，且△PCD為等腰直角三角形，則滿足條件的△PCD有（ ） A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 無窮多個 7. （2分）如圖所示，一架投影機(jī)插入膠片后圖像可投到屏幕上. 已知膠片與屏幕平行，A點為光源，與膠片BC的距離為0.1米，膠片的高BC為0.038米，若需要投影后的圖像DE高1.9米，則投影機(jī)光源離屏幕大約為（ ） A . 6米 B . 5米 C . 4米 D . 3米 8. （2分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（ ） A . 2海里 B . 2sin55海里 C . 2cos55海里 D . 2tan55海里 二、 填空題 (共7題；共7分) 9. （1分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC、AD于點F、E，若AD=1，AB=CF，則AE=________． 10. （1分）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點B重合.若AB=2，BC=3，則△FCB與△BDG的面積比為________. 11. （1分）如圖，一等腰三角形，底邊長是21厘米，底邊上的高是21厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第________個. 12. （1分）在古埃及，人們把三邊之比為3：4：5的三角形稱為“埃及三角形”，古埃及人用一張正方形紙片，將一邊中點和對邊的兩個端點連結(jié)，就能得到“埃及三角形”，如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F、G分別是AB、BC、CD的中點，則圖中為“埃及三角形”的是________（至少寫出兩個）. 13. （1分）在△ABC中，∠C＝90，AC=4，點G為△ABC的重心．如果GC=2，那么 的值是________． 14. （1分）在正方形ABCD中，AB＝4 ，E為BC的中點，連接AE，點F為AE上一點，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，將FG繞著點G順時針旋轉(zhuǎn)，使得點F恰好落在AD上的點H處，過點H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，則S△MNF＝________. 15. （1分）小紅拿一個長方形（ ）的木框在陽光下玩，長方形木框在地面上形成的投影如圖所示： 不可能形成的投影的是________．（填序號） 三、 解答題 (共6題；共35分) 16. （5分）為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹的價格之比為2∶2∶3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210 000元資金，購買這三種樹共1000棵. （1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？ （2）若購買甲種樹的棵數(shù)是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？ （3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵數(shù)不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？ 17. （10分）四邊形ABCD為菱形，BD為對角線，在對角線BD上任取一點E，連接CE，把線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CF，使得∠ECF=∠BCD ，點E的對應(yīng)點為點F，連接DF. （1）如圖1，求證：BE=DF； （2）如圖2，若DF= CF=10， ∠DFC=2∠BDC，求菱形ABCD的邊長. 18. （5分）如圖，正方形A1A2B1C1 ， A2A3B2C2 ， A3A4B3C3 ， …，AnAn+1BnCn ， 如圖位置依次擺放，已知點C1 ， C2 ， C3 ， …，Cn在直線y=x上，點A1的坐標(biāo)為（1，0）． （1）寫出正方形A1A2B1C1 ， A2A3B2C2 ， A3A4B3C3 ， …，AnAn+1BnCn的位似中心坐標(biāo)； （2）正方形A4A5B4C4四個頂點的坐標(biāo)． 19. （5分）已知，正方形ABCD，點P在對角線BD上，連接AP、CP(如圖①) (1)求證：AP＝CP. (2)將一直角三角板的直角頂點置于點P處并繞點P旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩直角邊分別交DC、BC于E、F， a.若旋轉(zhuǎn)到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA. b.若旋轉(zhuǎn)到圖③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值. 20. （5分）如圖所示，正方形ABCD的邊長是3，E是正方形ABCD的邊AB上的點，且AE=1，EF⊥DE交BC于點F，求線段CF的長． 21. （5分）如果x2-4x+y2+6y+ +13=0，求 的值． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共35分) 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、