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簡單的邏輯聯(lián)結詞 學習目標： 通過教學實例，了解邏輯聯(lián)結詞“且”、“或”、“非”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容，能判斷””、“”、“”的真假性 學習重點： 正確理解邏輯聯(lián)結詞“且”、“或”“非”的含義，并能正確表述這“”、“”、“”這些新命，并能判斷其真假性 知識梳理 1．邏輯聯(lián)結詞 命題中的或，且，非叫做邏輯聯(lián)結詞．“p且q”記作p∧q，“p或q”記作p∨q，“非p”記作 2．命題p∧q，p∨q，非p的真假判斷 p q p∧q p∨q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 注意： 1.從集合的角度理解“且”“或”“非”. 設命題p：x∈A.命題q：x∈B. 則p ∧q為x∈A且x∈B即x∈（A∩B）；p∨q為x∈A 或x∈B即x∈（A∪B）； 2.對有邏輯聯(lián)結詞的命題真假性的判斷 當p 、q 都為真，p ∧ q 才為真；當p 、q 有一個為真，p ∨ q 即為真； p 與p 的真假性相反且一定有一個為真. 3..含有邏輯聯(lián)結詞的命題否定 (1) “x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”; (2)“x 、y 全為0”的否定是“x 、y 不全為0”，而不是“x、y 全不為0”； (3)“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而 不是“全等三角形不一定是相似三角形” 典例精析 知識點一　由簡單命題寫出復合命題 例1.將下列命題寫成“p∧q”“p∨q”和“p”的形式： (1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分； (2)p：能被5整除的整數的個位數一定為5，q：能被5整除的整數的個位數一定為0. 變式遷移1判斷下列命題是否是復合命題并說明理由． (1)2是4和6的約數； (2)不等式x2－5x＋6>0的解為x>3或x<2. 知識點二　從復合命題中找出簡單命題 例2.指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題. (1)96是48與16的倍數； (2)方程x2－3＝0沒有有理數解； (3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}； (4)他是運動員兼教練員． 知識點三　判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假 例3.分別指出下列命題的形式及構成它的命題，并判斷真假： (1)相似三角形周長相等或對應角相等； (2)9的算術平方根不是－3； (3)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩段?。? 變式遷移2判斷下列命題的真假： (1)－1是偶數或奇數； (2)屬于集合Q，也屬于集合R； 知識點四　非命題與否命題 例4.寫出下列命題的否定及命題的否命題： (1)菱形的對角線互相垂直； (2)面積相等的三角形是全等三角形． 知識點五.簡單的邏輯聯(lián)結詞的綜合應用 例5.已知p：函數y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上單調遞增，q：函數y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． 變式遷移3已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等負根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．(1)當m為何值時，p或q為真？(2)當m為何值時，p且q為真？ 作業(yè) 1．p：點P在直線y＝2x－3上，q：點P在拋物線y＝－x2上，則使“p∧q”為真命題 的一個點P(x，y)是(　　) A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 2．條件p：x∈A∪B，則p 是(　　) A．x?A或x?B B．x?A且x?B C．x∈A∩B D．x?A或x∈B 3．命題p：函數y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象必過定點(－1,1)；命題q：如果函數y＝f(x)的圖象關于(3,0)對稱，那么函數y＝f(x－3)的圖象關于原點對稱，則有(　　) A．“p且q”為真 B．“p或q”為假 C．p真q假 D．p假q真 4．若p、q是兩個簡單命題，p或q的否定是真命題，則必有(　　) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 5．下列命題中既是p∧q形式的命題，又是真命題的是(　　) A．10或15是5的倍數 B．方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1 C．方程x2＋1＝0沒有實數根 D．有兩個角為45的三角形是等腰直角三角形 6．由命題p：6是12的約數，命題q：6是24的約數．構成的 “p∨q”形式的命題是______________________________， “p∧q”形式的命題是______________________________， “p”形式的命題是________________________________． 7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是________． 8．已知a、b∈R，設p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函數y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函 數，那么命題：p∨q、p∧q、p中的真命題是________． 9．判斷下列復合命題的真假： (1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊； (2)x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根； 10．已知p：x2＋4mx＋1＝0有兩個不等的負數根，q：函數f(x)＝－(m2－m＋1)x在 (－∞，＋∞)上是增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．