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直線與平面垂直的判定 教學(xué)設(shè) 計(jì) 一 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)新人教版必修 2A 版第二章 2 3 1 直線與平面垂直的判定 第一 課時(shí) 主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義 判定定理及其初步運(yùn)用 其中 線面垂直的定義 是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì) 它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ) 線面垂直的判 定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化 它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ) 又 是連接線線垂直和面面垂直的紐帶 本節(jié)課中 學(xué)生將按照 直觀感知 操作確認(rèn) 歸納總結(jié) 的認(rèn)知過程展開學(xué)習(xí) 對(duì)大 量圖片 實(shí)例的觀察感知 概括出線面垂直的定義 對(duì)實(shí)例 模型的分析猜想 折紙實(shí)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理 學(xué)生將在問題的驅(qū)動(dòng)下 進(jìn)行更主動(dòng)的思維活動(dòng) 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí) 生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程 體會(huì)轉(zhuǎn)化 歸納 類比 猜想等數(shù)學(xué)思想方法 在解決問題中的作用 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力 培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑思辨 創(chuàng)新 的精神 二 學(xué)生情況分析 所教學(xué)生是石嘴山市光明中學(xué)理科普通班高二 17 班的學(xué)生 他們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中 有一定的興趣 在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法 在高中學(xué)習(xí)了直線 平面平行的判定定理 對(duì)空間概念建立有一定的基礎(chǔ) 但是 學(xué)生的抽象概括能力 空間 想象力還有待提高 三 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 結(jié)合 課程標(biāo)準(zhǔn) 以及學(xué)生考慮到學(xué)生的接受能力 和課堂容量等情況 提出本節(jié)課 的目標(biāo)如下 1 通過直觀感知 操作確認(rèn) 歸納出線面垂直的判定定理 2 能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 這些目標(biāo)的提出以知識(shí)為載體 在訓(xùn)練中提升學(xué)生的能力 為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展做好基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo) 1 通過對(duì)視頻 圖片 實(shí)例的觀察 抽象概括出直線與平面垂直的定義 并能正確理解直 線與平面垂直的定義 2 通過直觀感知 操作確認(rèn) 歸納直線與平面垂直判定的定理 并能運(yùn)用判定定理證明一 些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念 3 讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程 體驗(yàn)探索的樂趣 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重點(diǎn) 歸納直線與平面垂直判定的定理 并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 四 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 本課是概念 定理的新授課 設(shè)計(jì)以學(xué)生活動(dòng)為主體 培養(yǎng)學(xué)生能力為中心 為提高 課堂教學(xué)質(zhì)量特制定本課的課堂結(jié)構(gòu) 布魯納認(rèn)為 在教學(xué)過程中 學(xué)生是一個(gè)積極的探究者 教師的作用是要形成一種學(xué)生能 夠獨(dú)立探究的情境 幫助學(xué)生形成豐富的想象 防止過早語言化 注重直覺思維 基于 此 本課是概念 定理的新授課 設(shè)計(jì)了以學(xué)生活動(dòng)為主體 培養(yǎng)學(xué)生能力為中心 提高 課堂教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)的課堂結(jié)構(gòu) 五 教學(xué)方法設(shè)計(jì) 根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的需要 結(jié)合學(xué)生的實(shí)際 我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)方法 1 采用情景教學(xué) 利用啟發(fā)式 和探究式的教學(xué)方法 2 運(yùn)用 幾何畫板 輔助教學(xué) 突出動(dòng)態(tài)的演示 突破教學(xué)難點(diǎn) 3 通過觀察 辨析討論 動(dòng)手操作等環(huán)節(jié)逐步形成合理的認(rèn)識(shí) 進(jìn)而形成解題能力 六 教學(xué)媒體設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 利用多媒體課件能增加課堂教學(xué)容量 課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示 模擬折紙?jiān)囼?yàn) 便于學(xué)生 對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析 為促進(jìn)學(xué)生理解概念 加深對(duì)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí) 讓學(xué)生參與到數(shù) 學(xué)實(shí)驗(yàn)中去 1 多媒體輔助教學(xué) 利用投影展示多幅圖片或短片 使學(xué)生直觀感知線面垂直的定義 為幫助學(xué)生正確進(jìn) 行操作確認(rèn)并歸納出線面垂直的判定定理 在學(xué)生動(dòng)手操作后利用多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演 示 模擬折紙?jiān)囼?yàn) 便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析 同時(shí)利用多媒體課件增加課堂 教學(xué)容量 2 學(xué)生自備學(xué)具 課前要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張三角形紙片 塑料吸管若干和三角板 七 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 知識(shí)的構(gòu)建是本節(jié)課的基礎(chǔ) 如何使學(xué)生從 線面垂直的直觀感知 中抽象出 直線與 平面內(nèi)所有直線垂直 是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵 使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過程 從而形成完整和正確的概念 通過辨析討論加深學(xué)生對(duì)概念的理解 這種立足于感性認(rèn)識(shí) 的歸納過程 即由特殊到一般 由具體到抽象 既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解 又使學(xué) 生的抽象思維得到發(fā)展 培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力 知識(shí)的探索是本節(jié)課的核心 讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過程 有利于發(fā)展學(xué)生的合情 推理能力和空間想象能力 教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻 使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索 的樂趣 獲得成功的體驗(yàn) 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造 性 為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 知識(shí)的運(yùn)用是本節(jié)課的高潮 考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段 以練習(xí)做鋪墊 讓學(xué)生先嘗試去 做并板演 師生共同評(píng)析 幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐?理 使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性 同時(shí) 展示了平行與垂直之間的聯(lián)系 給 出判斷線面垂直的一種間接方法 為今后多角度研究問題提供思路 1 直線與平面垂直定義的建構(gòu) 本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn) 是后面探究活動(dòng)的基礎(chǔ) 分三步進(jìn)行 1 動(dòng)體的特征 對(duì) 線面垂直 有了一些初淺認(rèn)識(shí)和感知 在高中階段 創(chuàng)設(shè)情境 感知 概念 播放展示教師課前拍攝的視頻短片和圖片 直線與平面垂直導(dǎo)入視頻 觀察實(shí)例 學(xué)生將書打開直立于桌面 觀察書脊與桌面的位置關(guān)系 提出思考問題 如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直 2 觀察歸納 形成概念 學(xué)生畫圖 將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形 提出問題 能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線 來定義這條直線與這個(gè)平面垂直 呢 學(xué)生討論并交流 動(dòng)畫演示 旗桿與它在地面上影子的位置變化 重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)直線與平面內(nèi)不過垂 足的直線也垂直 歸納直線與平面垂直的定義 介紹相關(guān)概念 并要求學(xué)生用符號(hào)語言表示 直線和平面垂直的定義 如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直 我們就說直 線 l 與平面 互相垂 直 記作 l 直線 l 叫做平面 的垂線 平面 叫做直線 l 的垂面 直線與平面垂直時(shí) 它們唯一的公共點(diǎn) P 叫做垂足 3 辨析討論 深化概念 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線 那么這條直線就與這個(gè)平面垂直 解答 該命題是假命題 如圖所示 若 a b 則 a b 學(xué)生利用塑料吸管和三角板進(jìn)行演示 討論交流 這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ) 線面垂直定義比較抽象 若直接給出 學(xué)生只能死記硬背 這樣 不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展 如何使學(xué)生從 線面垂直的直觀感知 中抽象出 直線與 平面內(nèi)所有直線垂直 是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵 因此 在教學(xué)中 充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性 先 安排學(xué)生課前收集大量圖片 多感知 然后 通過學(xué)生動(dòng)手畫圖 討論交流和多媒體課件 演示 使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過程 從而形成完整和正確的概念 最 后 通過辨析討論加深學(xué)生對(duì)概念的理解 這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過程 即由特殊到 一般 由具體到抽象 既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解 又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展 培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力 2 直線與平面垂直的判定定理的探究 這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在 分三步進(jìn)行 1 分析實(shí)例 猜想定理 問題 在長(zhǎng)方體 ABCD A 1B1C1D1 中 棱 BB1 與底面 ABCD 垂直 觀察 BB1 與底面 ABCD 內(nèi)直線 AB BC 有怎樣 的位置關(guān)系 由此你認(rèn)為保證 BB1 底面 ABCD 的條件是 什么 問題 如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面 問題 由上述兩個(gè)實(shí)例 你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎 學(xué)生提出猜想 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 則該直線與此平面垂直 2 動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 確認(rèn)定理 折紙實(shí)驗(yàn) 過 ABC 的頂點(diǎn) A 翻折紙片 得到折痕 AD 再將翻折后的紙片豎起放置在 桌面上 BD DC 與桌 面接觸 進(jìn)行觀察并思考 問題 折痕 AD 與桌面垂直嗎 如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直 問題 由折痕 AD BC 翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎 即 AD CD AD BD 還成 立嗎 由此你能得到什么結(jié)論 學(xué)生折紙可能會(huì)出現(xiàn) 垂直 與 不垂直 兩種情況 引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流 分析 不 垂直 的原因 從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件 折痕 AD 是 BC 邊上的高 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演 示模擬試驗(yàn) 根據(jù) 兩條相交直線確定一個(gè)平面 的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)中的感知進(jìn)行合情推理 歸 納出線面垂直的判定定理 并要求學(xué)生畫圖 用符號(hào)語言表示 3 質(zhì)疑反思 深化定理 問題 若一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直 則該直線與此平面垂直嗎 由于兩條平行直線也確定一個(gè)平面 這個(gè)問題是學(xué)生會(huì)問到的 可以引導(dǎo)學(xué)生通過操 作模型 三角板 來確認(rèn) 消除學(xué)生心中的疑惑 進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的 兩 條 相交 缺一不可 在本環(huán)節(jié)中 借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn) 引導(dǎo)學(xué)生分析 將 與 平面內(nèi)所有直線垂直 逐步轉(zhuǎn)化為 與平面內(nèi)兩條相交直線垂直 并以此為基礎(chǔ) 進(jìn)行合情 推理 提出猜想 使學(xué)生的思維順暢 為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備 由于 課程標(biāo)準(zhǔn) 中不要求嚴(yán)格證明線面垂直的判定定理 只要求直觀感知 操作確 認(rèn) 注重合情推理 因而 安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 討論交流 為便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀 察和分析 自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論 還增設(shè)了動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn) 讓學(xué)生更加清楚地看到 平面化 的過程 學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上 加之以公理的支撐 便可以確認(rèn)定理 教學(xué)中 讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過程 有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間 想象能力 與此同時(shí) 鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試 不怕失敗 教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻 使學(xué)生在 自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣 獲得成功的體驗(yàn) 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 在討論交流 中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性 為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 3 直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用 例題 如圖 3 a b a 求證 b 考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段 補(bǔ)充了練習(xí) 1 和練習(xí) 2 做鋪墊 學(xué)生先嘗試去做并 板演 師生共同評(píng)析 幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?例題使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性 同時(shí) 展示了平行與垂直之間的聯(lián)系 給 出判斷線面垂直的一種間接方法 為今后多角度研究問題提供思路 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況 本題可機(jī)動(dòng)處理 4 總結(jié)反思 提高認(rèn)識(shí) 1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法 2 在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題 3 本節(jié)課你還有哪些問題 學(xué)生發(fā)言 互相補(bǔ)充 教師點(diǎn)評(píng) 本環(huán)節(jié)側(cè)重三點(diǎn) 1 以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法 如圖 2 說明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化 類比 歸納 猜想等數(shù)學(xué)思想方法 強(qiáng)調(diào) 平面化 是解決立體 幾何問題的一般思路 3 鼓勵(lì)學(xué)生反思 大膽質(zhì)疑 5 布置作業(yè) 自主探究 必做題直接運(yùn)用線面垂直判定定理 供所有學(xué)生訓(xùn)練 選做題是一道開放性題目 有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維 為學(xué)有余力的學(xué)生安排的 這樣 使不同程度的學(xué)生都有所 獲 鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí) 選做題還為下節(jié)課靈活運(yùn)用線面垂直判定定理埋下伏筆 八 板書設(shè)計(jì) 為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí) 教學(xué)時(shí)將重要內(nèi)容進(jìn)行板書 如 九 教學(xué)反思 關(guān)注學(xué)生的思維提升是數(shù)學(xué)課的重要任務(wù) 所以教師必須要積極評(píng)價(jià)自己的課堂 關(guān) 注學(xué)生非智力因素的對(duì)學(xué)習(xí)的影響 也是新課程觀對(duì)課堂提出的要求 從教學(xué)的效果 學(xué) 生的活動(dòng)等方面進(jìn)行評(píng)價(jià) 1 關(guān)注學(xué)生在整個(gè)探究過程中的表現(xiàn) 在線面垂直定義的建構(gòu)中 著重觀察學(xué)生思維發(fā)展 通過動(dòng)態(tài)演示能否順利得到結(jié)論 若出現(xiàn) 卡殼 現(xiàn)象 教師可再多舉實(shí)例 放慢節(jié)奏 2 關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況 練習(xí)中可能出現(xiàn)的問題有 幾何作圖不夠直觀 符號(hào)語言表述不清 推理論證不夠嚴(yán) 密等 教師及時(shí)糾正 并作為下節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn) 3 關(guān)注學(xué)生非智力因素的對(duì)學(xué)習(xí)的影響 教師鼓勵(lì)學(xué)生 調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 若出現(xiàn)意想不到的表現(xiàn)和獨(dú)特想法 教師先給予 鼓勵(lì) 再根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律采取恰當(dāng)?shù)膯l(fā)方式 激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維 4 關(guān)注學(xué)生練習(xí)的環(huán)節(jié) 讓學(xué)生充分思考 不包辦代替 合理使用學(xué)生的作業(yè)資源 展示學(xué)生的問題作業(yè) 由 錯(cuò)誤引發(fā)思考 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生完善合理的思維 形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 今后要繼續(xù)充分利用學(xué)校的資源最大限度地服務(wù)教學(xué) 在教學(xué)設(shè)計(jì)上更多地考慮學(xué)生 的差異 讓不同層次的學(xué)生都能學(xué)有所獲