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小升初奧數(shù)專題：找規(guī)律綜合練習 1、 （西城實驗考題） 有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形，如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形？ 2、 （三帆中學考題） 有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套，每次摸一只，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，他最少要摸出手套（ ）只。（手套不分左、右手，任意二只可成一雙） 3、 （人大附中考題） 某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時打鐘，幾點鐘就響幾下），整個會議當中共聽到14下鐘聲，會議結(jié)束時，時針和分針恰好成90度角，求會議開始的時間結(jié)束的時間及各是什么時刻。 4、 （101中學考題） 4道單項選擇題，每題都有A、B、C、D四個選項，其中每題只有一個選項是正確的，有800名學生做這四道題，至少有 人的答題結(jié)果是完全一樣的？ 5、 （三帆中學考題） 設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，。如此下去，當只有兩個水龍頭時巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時間最少，這時間等于 分鐘。 預測1 在下圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數(shù)加1，經(jīng)過若干次后，能否使表中的四個數(shù)同時都是5的倍數(shù)？為什么？ 1 2 4 3 預測2 甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天做褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計算）最多能生產(chǎn)多少套衣服？ 答案： 1、 （西城實驗考題） 解：由于數(shù)量足夠多，所以考慮重復情況；現(xiàn)在底邊是11，我們要保證的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下： 一邊長度取11，另一邊可能取1~11總共11種情況； 一邊長度取10，另一邊可能取2~10總共9種情況； 一邊長度取6，另一邊只能取6總共1種； 下面邊長比6小的情況都和前面的重復，所以總共有1+3+5+7+9+11＝36種 2、 （三帆中學考題） 解：考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取只。 3、 （人大附中考題） 解：因為幾點鐘響幾下，所以14＝2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點，那么開始后10分鐘才響就是說開始時間為1點50分。結(jié)束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘時針和分針成90度角，這樣我們算出答案為分鐘，所以結(jié)束時間是5點分鐘 4、 （101中學考題） 解：因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有種不同的答案，由抽屜原理知至少有：[799/256]+1＝4人的答題結(jié)果是完全一樣的。 5、 （三帆中學考題） 解：不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水。 不妨假設(shè)為： 第一個水龍頭 第二個水龍頭 第一個A F 第二個B G 第三個C H 第四個D I 第五個E J 顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次。 那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10. 所以最短時間為分鐘。 預測1 解：要使第一列的兩個數(shù)1，4變成5的倍數(shù)，第一行應(yīng)比第二行多變（3+5n）次；要使第二列的兩個數(shù)2、3都變成5的倍數(shù)，第一行應(yīng)比第二行多變（1+5m）次。 因為（3+5n）除了5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述兩個結(jié)論矛盾，不能同時實現(xiàn)。注：m，n可以是0或負數(shù)。 預測2 解：應(yīng)讓善于生產(chǎn)上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長。甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時間比為8：7，乙廠為2：3，可見甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。 因為甲廠30天可生產(chǎn)褲子（條），乙廠30天可生產(chǎn)上衣（件），960<1800，所以甲廠應(yīng)專門生產(chǎn)褲子，剩下的衣褲由乙廠生產(chǎn)。 設(shè)乙廠用x天生產(chǎn)褲子，用（30－x）天生產(chǎn)上衣。由甲、乙兩廠生產(chǎn)的上衣與褲子一樣多，可得方程 ， 960+40x＝1800－60x， 100x＝840. x＝8.4（天） 兩廠合并后每月最多可生產(chǎn)衣服（套）